MarkokChainMonteCarlo

1. Aperçu

mcmc.ipynb et backtest.ipynb commencent de la même façon : une fonction httpx télécharge l’historique quotidien complet d’AAPL chez Financial Modeling Prep, puis les données sont coupées au 2023-01-01 en une partie d’entraînement et une partie de validation. monte_carlo_simulation estime la dérive et la volatilité à partir des rendements logarithmiques et fait évoluer le prix avec des chocs aléatoires ; mcmc.ipynb ajoute des variantes à volatilité glissante, à chocs extrêmes occasionnels et à dérive stochastique facultative, et trace des projections sur 364 jours avec 1 000 ou 10 000 trajectoires. La chaîne de Markov découpe les clôtures d’entraînement en tranches de 10 $ entre 0 et 200, compte les passages d’une tranche à l’autre avec pandas.crosstab et tire une suite d’états avec markov_chain_simulation. Le carnet se termine par une régression linéaire sur l’indice des jours.

backtest.ipynb définit MCMCStrategy : la stratégie simule trajectoires et états de Markov au début du backtest, achète quand le dernier état simulé vaut 0 et sort sur un stop de 5 % ou quand la clôture atteint un prix cible tiré d’une trajectoire simulée. BuyAndHoldStrategy sert de référence. Les deux tournent avec 10 000 en encaisse, une commission de 0,2 % et des ordres exclusifs, sur les deux périodes. proto.ipynb est le premier prototype sur des prix générés aléatoirement, et output/MCMCStrategy.html est un graphique backtesting.py enregistré.

3. Fonctionnement des algorithmes

Monte-Carlo vers l’avant. monte_carlo_simulation traite le prix comme un mouvement brownien géométrique estimé sur l’historique :

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)                      rendements logarithmiques quotidiens des clôtures d’entraînement
drift = moyenne(r) − ½ · var(r)
σ = écart-type(r)
Pₜ₊₁ = Pₜ · exp(drift + σ · Z),  Z ~ N(0, 1)   (Z tiré par norm.ppf(uniforme))

La boucle répète ce pas days fois sur iterations trajectoires, chacune partant de la dernière clôture d’entraînement. Par exemple, avec un rendement logarithmique moyen de 0,0010 et σ = 0,02 (variance 0,0004), la dérive vaut 0,0008, et un tirage Z = 1 fait passer 100 à 100 · e^0,0208 ≈ 102,10. Ces valeurs sont illustratives ; le carnet estime les siennes sur AAPL.

Une subtilité : pour un mouvement brownien géométrique, la moyenne des rendements logarithmiques vaut déjà μ − σ²/2 ; retrancher encore ½ var compte la correction deux fois. Avec σ = 0,02, cela fait 0,0002 par jour, et sur l’horizon de 364 jours du carnet la trajectoire médiane baisse d’un facteur e^(−364 · 0,0002) ≈ 0,93, soit environ 7 %. monte_carlo_simulation_with_roulette ajoute, avec une probabilité de 5 % par jour, un choc supplémentaire de ±3σ à toutes les trajectoires à la fois.

Chaîne de Markov sur des tranches de prix. Les clôtures d’entraînement sont découpées en tranches de 10 $ avec pd.cut (0–10, 10–20, …, 190–200, et une tranche au-delà de 200). pd.crosstab(courant, suivant, normalize='index') compte combien de fois une clôture de la tranche i est suivie d’une clôture de la tranche j et divise par le total de la ligne : on obtient la probabilité de transition P(i → j). markov_chain_simulation parcourt ensuite la chaîne : depuis l’état courant, elle tire le suivant avec np.random.choice(états, p=ligne).

Un exemple jouet montre le décompte. Six clôtures de 148, 152, 155, 149, 151 et 158 tombent dans les tranches (140, 150], (150, 160], (150, 160], (140, 150], (150, 160], (150, 160]. Les cinq passages sont : 140→150 deux fois, 150→150 deux fois, 150→140 une fois. La ligne de (140, 150] va donc à 100 % vers (150, 160], et celle de (150, 160] reste sur place aux 2/3 et descend au 1/3.

La stratégie. MCMCStrategy.init lance les deux simulations une seule fois sur toute la durée du backtest ; next achète quand le dernier état simulé de la chaîne vaut 0 et, une fois en position, sort sur un stop 5 % sous l’entrée ou quand la clôture atteint un objectif tiré du dernier prix simulé d’une trajectoire au hasard.

flowchart TD
  H["Clôtures quotidiennes d’AAPL (FMP)"] --> S["Coupure au 2023-01-01"]
  S --> T["Clôtures d’entraînement"]
  T --> LR["Rendements logarithmiques → dérive, σ"]
  LR --> MC["1 000 trajectoires MBG sur la durée du backtest"]
  T --> B["Tranches de 10 $ → matrice de transition"]
  B --> MK["Suite d’états simulée depuis l’état 0"]
  MC & MK --> ST["MCMCStrategy.init"]
  ST --> N{"next() : sans position et dernier état == 0 ?"}
  N -->|oui| BUY["Achat, exécuté à l’ouverture suivante"]
  BUY --> EX{"clôture ≤ entrée × 0,95 ou clôture ≥ dernier prix d’une trajectoire ?"}
  EX -->|oui| SELL["Vente"]

Tel qu’écrit, les états sont des intervalles comme (0, 10], alors que la stratégie démarre la chaîne à l’entier 0 et compare le dernier état à 0. La recherche de l’état de départ et le test d’achat mélangent un entier et des étiquettes d’intervalles : la condition d’entrée ne se comporte pas comme le disent les commentaires.

4. Démarrage

Le README installe les bibliothèques avec :

pip install panda lxml bs4 httpx backtesting yfinance pandas_ta scipy rich TA-Lib

requirements.txt fige un ensemble plus restreint (backtesting, httpx, numpy, pandas, pandas-ta). Les carnets utilisent aussi Matplotlib et scikit-learn. Mettez votre propre clé Financial Modeling Prep dans la cellule FMP_API_KEY, puis ouvrez les carnets :

jupyter notebook backtest.ipynb

5. Guide du dépôt

• mcmc.ipynb couvre la séparation des données, les variantes Monte Carlo, la chaîne de Markov, les graphiques et la régression linéaire.
• backtest.ipynb reprend les simulations et exécute MCMCStrategy et BuyAndHoldStrategy.
• proto.ipynb est le prototype sur des prix synthétiques.
• output/MCMCStrategy.html est un graphique de backtest enregistré.
• images/ contient les illustrations du README.
• Algo Markov Chain Monte Carlo (MCMC)_.pdf est un document PDF conservé avec le code.

6. Fonctionnalités

• historique quotidien d’AAPL depuis Financial Modeling Prep, coupé au 2023-01-01 ;
• trajectoires de prix Monte Carlo, avec variantes à volatilité glissante et à chocs extrêmes ;
• chaîne de Markov sur des tranches de 10 $ avec matrice de transition empirique ;
• stratégie backtesting.py fondée sur les états simulés et des prix cibles simulés ;
• référence d’achat-conservation sur les mêmes périodes ;
• tendance linéaire ajustée sur l’indice des jours.

7. Limites

• Malgré le nom, le code ne contient aucun échantillonneur de Monte Carlo par chaînes de Markov (comme Metropolis–Hastings) : les carnets combinent une simulation Monte Carlo directe et une chaîne de Markov distincte.
• MCMCStrategy simule une seule fois, au début du backtest, sur toute la série et lit le dernier élément d’une liste d’états fixe : sa condition d’entrée ne change donc pas d’une barre à l’autre. La chaîne part en outre d’un état 0 codé en dur.
• La matrice de transition ne couvre que les clôtures de 0 à 200, avec une seule tranche ouverte au-dessus.
• Une clé d’API FMP est écrite dans les carnets ; remplacez-la par la vôtre.
• La commande d’installation du README contient panda au lieu de pandas, et requirements.txt ne liste pas tous les imports.
• Les carnets ne conservent pas les résultats des backtests, et ces résultats dépendent de tirages aléatoires sans graine fixe (sauf dans proto.ipynb).

8. Sources

• Dépôt GitHub
• README
• mcmc.ipynb
• backtest.ipynb
• proto.ipynb

flowchart LR
  repo[("Dépôt GitHub")]
  local["Poste local<br/>Python"]
  repo -->|"cloner et lancer"| local